Archives de lithographies

Archives géodésiques de Munich, avec au 1er plan une planche lithographique concernant les anciens Pays-Bas, région de polders où il était particulièrement important de connaître l'altitude des terres conquises sur la mer souvent situées sous le niveau marin. Source : Landesamt für Vermessung und Geoinformation.

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Comparaison de quatre échelles en cartographie ancienne

Comparaison de quatre échelles, détail d'une ancienne carte de la forêt de Mormal (environ 10 000 hectares) dans le Nord de la France, (par Cassini autour de 1789 ?) : 1) 12 000 toises ou 6 lieues communes de France ; 2) 5 000 verges ou 5 lieues de Brabant ; 3) 4 Milles d'Allemagne, 4 000 pas géométriques ; 4) 20 000 mètres.

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Longueur et flèche d'un pont suspendu

Deux indicateurs caractérisent un pont suspendu : sa portée, qui est égale à sa longueur L dans le cas d'un pont suspendu à une travée, sans travée de rive ; sa flèche (f), qui est la distance entre le milieu de la corde joignant les sommets des deux pylônes et le milieu du câble de retenue (ou câble porteur). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pont_suspendu

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Mètre rétractable en ruban

Mètre rétractable Magnusson en ruban : 8 m 25 mm 02.

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Pochoir de formes géométriques

Grille allemande de pochoirs de formes géométriques.

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Règle pliable

Règle pliable.

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Anticyclone subtropical de l'Atlantique nord

Version française du diagramme montrant la circulation générée par l'Anticyclone subtropical de l'Atlantique nord (Anticyclone des Bermudes ou des Açores) et son influence sur la trajectoire des ondes tropicales qui sortent de la côte africaine. Ces ondes se déplacent en général d'est en ouest dans le flux d'alizé de la basse troposphère au-dessus de l'océan Atlantique. Elles apparaissent le plus souvent en avril/mai et se maintiennent jusqu'en octobre/novembre. Les ondes ont généralement une période de 3 ou 4 jours et une longueur d'onde de 2 000 à 2 500 km (Burpee 1974). Il faut garder à l'esprit qu'il serait plus juste de considérer les « ondes » comme des dépressions convectives actives le long d'un train d'ondes étendu. En moyenne, environ 60 ondes sont générées sur l'Afrique du Nord chaque année, mais il semble qu'il n'y ait pas de relation directe entre leur nombre et l'intensité de l'activité cyclonique annuelle dans le bassin Atlantique. Alors qu'environ 60% seulement des tempêtes tropicales de l'Atlantique et des faibles ouragans (catégories 1 et 2 sur l'échelle de Saffir-Simpson) proviennent des ondes d'est, elles sont à l'origine de près de 85% des ouragans intenses (ou majeurs) (Landsea 1993). On suppose toutefois que la plupart des cyclones tropicaux du Pacifique Est ont une origine africaine (Avila and Pasch 1995). On ignore actuellement tout des mécanismes d'évolution de ces ondes au fil des ans, tant en intensité qu'en position, et dans quelle mesure elles sont liées à l'activité cyclonique dans l'Atlantique (et le Pacifique Est).

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Boîte à outils

Boite à outils : pinces, ciseaux, lime, cutter, tournevis, clés, ruban mesureur, extracteur, embouts de vissage.

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Bouquetin des Alpes

Le Bouquetin alpin (Capra ibex) est une espèce de mammifère de la famille des bovidés, de l'ordre des artiodactyles et de la sous-famille des caprinés. Il y a 100 000 ans, le bouquetin vivait dans toutes les régions rocheuses d'Europe centrale. Il est même source d'inspiration pour les hommes du Paléolithique supérieur qui le peignent dans de nombreuses grottes à l'instar de celle de Lascaux. Jusqu'au milieu du XVe siècle, il était encore répandu dans tout l'Arc alpin, mais le développement des armes à feu signe très vite la fin de cet habitant des Alpes. L'animal, facile à approcher et à chasser, est alors consommé pour sa viande. De plus, la médecine de l'époque toute empreinte de superstitions, lui est alors fatale : les cornes broyées en poudre sont alors utilisées comme remède contre l'impuissance, son sang comme remède contre les calculs urinaires, son os en forme de croix situé au niveau du cœur comme talisman. Enfin l'estomac est utilisé pour vaincre les dépressions. Aussi appelé bouc, il mesure entre 75 et 90 cm au garrot pour une longueur, du museau à la queue, comprise entre 1,40 et 1,60 mètre. Son poids varie en fonction des saisons, s'établissant entre 65 et 100 kilogrammes. Si, comme son nom l'indique, il se rencontre principalement dans l'arc alpin, il existe d'autres espèces de bouquetins dans d'autres massifs montagneux, par exemple le bouquetin d'Espagne ou des Pyrénées, Capra pyrenaica. Sept autres espèces de chèvres sauvages vivent également dans le Caucase, en Asie centrale, au Proche-Orient, dans la péninsule arabique ainsi que dans les régions montagneuses de l'Afrique, du Soudan et de l'Éthiopie.

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Cadran solaire

Un cadran solaire est un instrument silencieux et immobile qui indique le temps solaire par le déplacement de l'ombre d'un objet de forme variable, le gnomon ou le style, sur une surface, la table du cadran, associé à un ensemble de graduations tracées sur cette surface. La table est généralement plane mais peut aussi être concave, convexe, sphérique, cylindrique, etc. Le gnomon indique généralement l'heure par la longueur ou la direction de son ombre.

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Cordes vibrantes harmoniques

Cordes vibrantes harmoniques. Le capteur à corde vibrante permet de déterminer la tension de la corde en mesurant sa fréquence de résonance (premier mode de vibration). Sa longueur initiale est déterminée lors de sa fabrication. À partir de la tension de la corde, on déduit son allongement. Ce principe physique permet donc de mesurer la déformation de la structure sur laquelle est fixé le capteur en ses deux extrémités. La mesure de la fréquence de résonance est obtenue par l'intermédiaire d'une bobine électromagnétique. C'est cette même bobine qui sera utilisée pour exciter la corde via une impulsion électrique et permettre ainsi la mesure. Souvent le capteur inclut une deuxième corde vibrante non liée à la structure afin de tenir compte de l'influence de la température sur la mesure.

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Diffraction à travers un voilage

Lorsqu'une source de lumière quasiment ponctuelle est observée à travers un rideau ou un voilage, on peut voir une figure de diffraction telle celle-ci : zoom vers lumière extérieure allumée de jour (lobes secondaires presque indiscernables). Elle résulte de la diffraction de la lumière par le rideau, dont le tissu constitue tout un ensemble d'ouvertures carrées. La mesure de l'angle entre la tache centrale et sa voisine permet d'obtenir le pas du rideau. Les irisations des taches proviennent du fait que chaque longueur d'onde construit sa propre figure de diffraction, légèrement différente de celle d'une longueur d'onde voisine. Les endroits où les figures coïncident sont blancs (en particulier la tache centrale), les autres sont colorés. On constate que la répartition des couleurs est logique car les maxima du sinus cardinal sont obtenus régulièrement (tous les Pi/2 et x, distance d'un point au centre de la tâche, est proportionnel à lambda.

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Fonctions trigonométriques dans le cercle unité

Représentation des fonctions trigonométriques dans le cercle unité. Le cercle trigonométrique, en revanche, permet la définition des fonctions trigonométriques pour tous les réels positifs ou négatifs, pas seulement pour des angles de mesure en radians comprise entre 0 et π/2. Sur ce cercle sont représentés certains angles communs, et sont indiquées leurs mesures en radians figurant dans l'intervalle [–2π, 2π], soit deux mesures par angle et même trois pour l'angle nul. Notez que les angles positifs sont dans le sens trigonométrique, contraire à celui des aiguilles d'une horloge, et les angles négatifs dans le sens horaire. Une demi-droite qui fait un angle θ avec la demi-droite positive Ox de l'axe des abscisses coupe le cercle en un point de coordonnées (cos θ, sin θ). Géométriquement, cela provient du fait que l'hypoténuse du triangle rectangle ayant pour sommets les points de coordonnées (0, 0), (cos θ, 0) et (cos θ, sin θ) est égale au rayon du cercle donc à 1. Le cercle unité peut être considéré comme une façon de regarder un nombre infini de triangles obtenus en changeant les longueurs des côtés opposés et adjacents mais en gardant la longueur de leur hypoténuse égale à 1. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique.

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Golfes de Suez et d'Aqaba

Golfes de Suez et d'Aqaba, 10 février 2009. Le golfe d'Aqaba est situé à l'est de la péninsule du Sinaï et à l'ouest de la péninsule d'Arabie. L'Égypte, Israël, la Jordanie et l'Arabie saoudite en sont les États riverains. Il atteint la profondeur de 1 850 mètres, mesure 24 km à sa plus grande largeur pour une longueur totale de 160 km. Comme l'ensemble des eaux côtières de la mer Rouge, c'est un des premiers sites du monde pour la plongée sous-marine. Le secteur est particulièrement riche en corail et en biodiversité marine et contient un certain nombre d'épaves sous-marines, résultant de quelques naufrages accidentels mais aussi de navires délibérément coulés pour fournir un habitat aux organismes marins. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Golfe_d%27Aqaba

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Héron garde-boeufs

Héron garde-boeufs Bubulcus ibis), Henry Doorly Zoo, Omaha, Nebraska. Le Héron garde-bœufs est un oiseau trapu de 88 à 96 cm d'envergure, de 46 à 56 cm de longueur et pesant entre 270 et 512 g. Il a un cou relativement court et épais, un bec robuste et une posture voûtée car il rentre son cou dans les épaules. Le positionnement des yeux lui permet d'avoir une vision binoculaire pendant qu'il mange et des études physiologiques suggèrent que cette espèce peut être en mesure d'avoir une activité crépusculaire ou nocturne. Adaptée à la recherche de nourriture sur le sol, elle a perdu la capacité possédée par ses parents des zones humides de corriger avec précision la réfraction de la lumière sur l'eau. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9ron_garde-b%C5%93ufs

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Invention du système métrique en 1668

Frontispice de John Wilkins de "An Essay towards a Real Character and a Philosophical Language" (1668) : Wilkins imagine un système d’écriture basé non sur un alphabet, mais sur un système idéographique compréhensible internationalement. Il travaille six ans à ce projet. Dans cet ouvrage, Wilkins propose également l'adoption d'une mesure universelle (universal measure), d'unités décimales, basée sur le principe d'un pendule battant une seconde, et dont la longueur fondamentale est de 38 pouces de Prussie (1 prussian inch = 26,15 mm), soit de 993,7 mm. Le savant Italien Tito Livio Burattini redéfinira quelques années plus tard cette unité et la renommera le mètre (metro cattolico). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/John_Wilkins

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Le navire de Nelson en bouteille

Le navire de Nelson en bouteille par Yinka Shonibare, 1962, à Londres, 'HMS Victory'. La bataille de Trafalgar comme point de départ du multiculturalisme anglais qui souffle dans les voiles britanniques. La sculpture mesure 3m25 de hauteur et 5 mètres de longueur et pèse 4 tonnes.

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Le papangue mâle, ailes déployées

Papangue, ou Pieds-Jaune ou Busard de Maillard (Circus maillardi) mâle, lithographie de Louis Antoine Roussin (1819-1894). Son nom vernaculaire est d'origine malgache. Il dériverait de papangoet. Il tire son nom spécifique de Maillard, l'auteur qui distingua cet oiseau des busards européens. Cet oiseau mesure 50 à 53 cm de longueur (femelle plus grande que le mâle) pour une envergure de 110 à 150 cm (le plus grand oiseau de La Réunion) et une masse de 650 à 1500 g. Le mâle est noir avec de grandes taches blanches et la femelle est brune. Le papangue aime vivre dans les champs de canne, entre 500 m et 1 500 m d'altitude. On le retrouve aussi sur les hautes plaines à l'est et au sud de l'île. Il est rare dans les cirques de Cilaos et Mafate, sans doute en raison des persécutions dont il est encore l'objet. Il se nourrit de rats, souris, jeunes tenrecs qu'il va talonner au sol et de tec-tecs, cardinaux et moineaux qu'il attrape au vol. Les busards pratiquent les échanges de nourriture en vol, appelés passes par les admirateurs des oiseaux chasseurs. Le mâle lâche sa prise comme par mégarde avant même que sa compagne n'arrive jusqu'à lui. Cette dernière arrive à se saisir de la minuscule proie au prix d'une extraordinaire accélération puis d'une virevolte quelque cinq ou six mètres au-dessous du point de lâché. Il fouille très souvent dans les poubelles. Seul oiseau prédateur de l'île, le papangue n'est pas aimé des Réunionnais qui pensent qu'il pourrait voler des poules dans les poulaillers : fait impossible vu son poids. Mais bien qu'il doive encore essuyer quelques coups de fusil, l'animal est protégé depuis 1989. Actuellement la population de cette espèce est d'environ 200 couples.

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Mesure d'un tour de roue

Relation entre la rotation d'une roue et l'avance d'un véhicule : longueur de l'arc de cercle. En un tour de roue, on avance d'une longueur correspondant au périmètre.

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Mètre étalon à Paris

Le mètre étalon historique (18ème siècle), rue de Vaugirard à Paris

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Métronome à battements muets

Métronome gradué à battements muets Étienne Loulié (v.1637-1702) : partant du principe qu'un fil lesté se balance par mouvements approximativement isochrones (leur durée ne dépend pas de l'amplitude du mouvement), puis remarquant que les oscillations dépendent de la longueur du fil (plus court ⇒ plus rapide, plus long ⇒ plus lent), en 1696, Étienne Loulié met au point le premier métronome gradué, d'une hauteur de deux mètres et aux battements muets. Pendant quelques secondes, le balancement d'un poids fixé à un fil d'une longueur définie se fait toujours à la même vitesse. Pour prendre la pulsation avec précision sur ces appareils visuels, il faut percevoir le moment où le fil est exactement à la verticale et non sur les élongations maximales droites et gauches qui, par définition, sont variables, en constante diminution.

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Minkowski, le trajet d'un photon

Référentiel inertiel de Minkowski : Ligne d'univers du photon. En jaune le trajet d'un photon x = ct, avec c = vitesse de la lumière. Le diagramme de Minkowski est un diagramme d'espace-temps développé en 1908 par Hermann Minkowski, qui fournit une représentation des propriétés de l'espace-temps défini par la théorie de la relativité restreinte. Il permet une compréhension qualitative et intuitive de phénomènes comme la dilatation du temps, la contraction des longueurs ou encore la notion de simultanéité, sans utiliser d'équations mathématiques. Pour la lisibilité du diagramme, une seule dimension spatiale est représentée. Contrairement aux diagrammes distance/temps usuels, la coordonnée spatiale est en abscisse et le temps en ordonnée. Les objets décrits par ce diagramme peuvent être pensés comme se déplaçant du bas vers le haut à mesure que le temps passe. La trajectoire d'un objet dans ce diagramme est appelée ligne d'univers. Une particule immobile aura une ligne d'univers verticale. Chaque point du diagramme représente une certaine position dans l'espace et le temps. Cette position est appelée un événement, indépendamment du fait qu'il se passe réellement quelque chose en ce point ou non. Pour faciliter l'utilisation du diagramme, l'axe des ordonnées représente une quantité "ct" qui est le temps multiplié par la vitesse de la lumière "c". Cette quantité est assimilable également à une distance. De cette manière, la ligne d'univers du photon est une droite de pente 45°, l'échelle des deux axes étant identique dans un diagramme de Minkowski.

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Paon bleu

Paon bleu, par Archibald Thorburn (1860-1935), illustrateur écossais spécialiste des oiseaux et de leur environnement naturel. Le Paon bleu (Pavo cristatus) est une espèce d'oiseau galliforme de la famille des phasianidés. Ce paon est connu pour ses couleurs brillantes et sa queue magnifique qu'il peut déployer en roue. C'est un oiseau originaire d'Asie (plus principalement d'Inde et du Sri Lanka). Le mâle est facilement reconnaissable à son plumage, sa huppe et sa traîne. Il mesure 90 cm à 110 cm sans sa queue, atteignant 3 m avec sa queue. La tête, le cou et la poitrine sont bleu-vert et violet avec des reflets métalliques. Autour des yeux se trouve une tache dénudée, et une crête de plumes, munies de barbes uniquement à leur extrémité, orne la couronne. Le bec, d'assez grande taille, est brun clair comme l'iris. Les plumes du dos sont vert doré avec des bordures couleur bronze, les couvertures alaires tertiaires blanches avec de fines rayures noires, les couvertures alaires primaires et secondaires d'un bleu-vert métallique et les rémiges et rectrices brunes. Les plumes sus-caudales au nombre de 100 à 150 en moyenne sont beaucoup plus longues que les rectrices et forment la traîne du paon. Ces plumes dites en « terminaison en queue de poisson » peuvent atteindre jusqu'à 1,5 mètre de longueur - elles grandissent jusqu'à la sixième année - mais en principe ne dépassent pas un mètre. Elles possèdent de longues barbes vert métallique avec des reflets bleus et de couleur bronze, formant, près de leur extrémité, une tache évoquant un œil et connue sous le nom d'ocelle (ocelles disposés à l'intersection de deux familles de spirales), dont le centre d'un bleu vif est entouré d'anneaux concentriques brun, jaune d'or et violet.

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Pont de Krk en Croatie

Pont de Krk en Croatie. C'est un pont en arc mesurant 1430 m de longueur, il relie l'île croate de Krk à la Croatie et permet ainsi le passage de plus d'un million de véhicules par an. Il est le second plus long pont en arc en béton du monde et figure parmi les plus grandes arches jamais réalisées. Il se compose de deux arches en béton précontraint reposant sur l'îlot de Sveti Marko entre Krk et le territoire continental. La plus grande des deux arches mesure 390 m. La seconde arche mesurant quant à elle 244 m. Il fut inauguré le 19 juillet 1980 et portait initialement le nom Titov most (Le Pont de Tito) en mémoire du président yougoslave Josip Broz Tito. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pont_de_Krk

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Portrait de Galilée

Portrait de Galilée aux alentours de 1605 par Domenico Tintoretto, Le Tintoret en français (1560–1635). À l'âge de dix-neuf ans il découvre, en les chronométrant à l'aide de son pouls, la régularité des oscillations des lustres de la cathédrale de Pise. De retour chez lui, il compare les oscillations de deux pendules et travaille à la loi de l'isochronisme des pendules, dont le néerlandais Christian Huygens découvre la vraie loi de l'isochronisme rigoureux (nécessitant l'invention d'un autre mouvement isochrone : le pendule cycloïdal alors que le pendule simple de Galilée n'est pas parfaitement isochrone) en décembre 1659, étape de la découverte d'une nouvelle science : la mécanique galiléenne. Galilée trouve ainsi cette formule sur les lois du pendule simple (l étant la longueur du pendule, g la gravité et T la période) : T=2pileft( sqrtfrac{l}{g} ight) . Toutefois, ce ne fut qu'à la fin de sa vie, dans un ouvrage publié en 1638, qu'il exposa cette découverte.

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Règle

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Règle pliante

Règle pliante de 2 mètres de longueur, numérotée au centimètre.

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Règles métalliques

Photo de deux règles métalliques montrant les centimètres (de 3 à 7) et les millimètres.

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Sapins chinois dans le brouillard

Sapins (Abies fabri), près du temple de Jieyindian, Emei Shan, Sichuan, Chine. Cet arbre à croissance lente mesure de 20 à 35 mètres de hauteur dans son habitat naturel. Son tronc est gris foncé. Ses aiguilles sont de couleur verte et brillantes. Ses inflorescences solitaires sont en forme de pignes terminales et dressées qui fructifient en cônes cylindriques de 10 à 20 cm de longueur et de 3 à 5 cm de largeur. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Abies_forrestii

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Spectrophotomètre

Principe du spectrophotomètre UV-visible monofaisceau. Légende : Source polychromatique, Monochromateur, Diaphragme, Cuve avec échantillon, Cellule photoélectrique, Amplificateur, Afficheur. La spectrophotométrie est une méthode analytique quantitative qui consiste à mesurer l'absorbance ou la densité optique d'une substance chimique donnée, généralement en solution. Plus l'échantillon est concentré, plus il absorbe la lumière dans les limites de proportionnalité énoncées par la loi de Beer-Lambert. La densité optique des échantillons est déterminée par un spectrophotomètre préalablement étalonné sur la longueur d'onde d'absorption de la substance à étudier. Un dispositif monochromateur permet de générer, à partir d’une source de lumière visible ou ultraviolette, une lumière monochromatique, dont la longueur d’onde est choisie par l’utilisateur. La lumière monochromatique incidente d’intensité I_0 ; traverse alors une cuve contenant la solution étudiée, et l’appareil mesure l’intensité I ; de la lumière transmise. La valeur affichée par le spectrophotomètre est l’absorbance à la longueur d’onde étudiée. Le spectrophotomètre peut être utilisé pour mesurer de manière instantanée une absorbance à une longueur d’onde donnée, ou pour produire un spectre d’absorbance (spectrophotomètre à balayage). Dans ce dernier cas, le dispositif monochromateur décrit en un temps court l’ensemble des longueurs d’onde comprises entre deux valeurs choisies par l’opérateur.

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Station géodésique de 1855 en Belgique

Exemple de « point géodésique » de référence marqué par un pilier et daté de 1855, à Ostende sur le littoral de Belgique.

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Taupe à nez étoilé

Taupe à nez étoilé du Canada (Condylura cristata, Linnaeus, 1758). Muséum de Toulouse. Le Condylure à nez étoilé est gris. Il a une longueur totale de 16,2 à 23,8 cm incluant une queue de 6 à 9,2 cm de long. Ses pieds mesurent entre 15 et 32 mm. Son museau qui mesure 1 cm de largeur a la forme d'un disque dénudé muni de 22 tentacules symétriques ; ceux-ci ne sont pas des organes d'odorat, mais plutôt des organes tactiles qui peuvent bouger dans tous les sens et qui servent à explorer l'environnement ou à chercher de la nourriture puisque la vue du Condylure à nez étoilé est très faible. De plus, le museau est doté de plus de 100 000 fibres nerveuses et 30 000 organes d'Eimer. Certains tentacules sont plus longs que d'autres, ce sont les premiers à entrer en contact avec la proie, alors que d'autres ne servent qu'à la diriger vers la bouche. D'autres encore peuvent être des électro-senseurs qui émettent des champs magnétiques. Les individus adultes ont un poids se situant entre 31,5 et 77 g tandis que les nouveau-nés pèsent 1,5 g. Les mâles et les femelles ont sensiblement la même taille. La longévité du Condylure à nez étoilé peut atteindre trois ans en milieu naturel. Il se nourrit de petits invertébrés aquatiques, de crustacés, de mollusques et de vers. Il lui arrive aussi de se nourrir de petits poissons. Il chasse dans ses galeries et perçoit ses proies grâce à son ouïe et son toucher, car il est dépourvu d'odorat. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Condylura_cristata

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Technique de l'escalade 3

Dessin d'escalade sur la technique de progression de grimpe en second. L'escalade en second est pratiquée sur les voies de plusieurs longueurs. Dès que le grimpeur qui monte en tête atteint le relais, il s'y accroche de manière fixe (on dit qu'il se « vache »). Il assure ensuite depuis le relais celui qui monte en second. Au fur et à mesure de sa progression, le second récupère les dégaines posées par le premier pour assurer sa progression. Arrivé au relais, le second peut alors enchaîner sur la longueur suivante, qu'il grimpera alors en tête - on parle de « progression en réversible ». Il peut aussi rester au relais pour assurer son compagnon. Cette deuxième solution (dite de « progression en leader fixe »), qui s'impose quand le second n'est pas assez expérimenté pour gérer une longueur en tête, présente l'inconvénient de nombreuses manœuvres au relais : la corde doit être ravalée, les dégaines rendues au premier, de plus, cette opération demande la gestion des « vaches ». Tout cela prend du temps et peut être rédhibitoire pour les plus longues voies.

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Théorème de Thalès

Mesure de la hauteur de la grande pyramide de Gizeh (théorème de Thalès). Anecdote rapportée dans Le Banquet des Sept Sages de Plutarque : Selon Diogène Laërce, le pharaon Amasis aurait dit que personne n'était en mesure de savoir quelle était la hauteur de la Grande Pyramide et Thalès aurait relevé le défi en calculant le rapport entre son ombre et celle d'un corps de référence, au moyen d'un gnomon ou d'un bâton : « Ainsi, vous, Thalès, le roi d'Égypte vous admire beaucoup, et, entre autres choses, il a été, au-delà de ce qu'on peut dire, ravi de la manière dont vous avez mesuré la pyramide sans le moindre embarras et sans avoir eu besoin d'aucun instrument. Après avoir dressé votre bâton à l'extrémité de l'ombre que projetait la pyramide, vous construisîtes deux triangles par la tangence d'un rayon, et vous démontrâtes qu'il y avait la même proportion entre la hauteur du bâton et la hauteur de la pyramide qu'entre la longueur des deux ombres. »

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Théorème spectral

Représentation de la sphère unité en dimension trois pour deux distances euclidiennes. La sphère rouge représente la sphère unité pour la première forme, la figure bleue représente la sphère unité pour la deuxième forme dans la mesure où celle-ci est définie positive. La figure bleue est un ellipsoïde dont les axes sont orthogonaux pour la première forme. La distance d'origine est définie par la sphère rouge et celle de la quadrique associée à Ψ, par l'ellipsoïde bleu. Il existe alors une base qui respecte l'orthogonalité des deux formes quadratiques. Si l'orthogonalité est respectée, il n'en est pas de même pour les longueurs. Ainsi, le vecteur unitaire de l'axe des x pour la distance originale (en rouge) est de longueur plus petite pour la nouvelle distance (en bleu), d'où la nécessité d'un coefficient s1 pour passer d'une distance à l'autre.

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Triangle equilateral

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles ont alors la même mesure qui vaut donc 60° et il admet trois axes de symétrie.

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Triangle isocele

Un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Les deux angles adjacents au troisième côté sont alors de même mesure. Réciproquement, tout triangle ayant deux angles de même mesure est isocèle. Les triangles isocèles sont les seuls à admettre un axe de symétrie en dehors des triangles plats.

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Triangulation au XVI° siècle

Illustration de la mesure de la largeur d'une rivière par triangulation, tirée d'un traité de Hulsius datant du 16e siècle.

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